Đáp án C

 Ta có: S C → . B D → = S A → + A C → . B D → = S A → . B D → + A C → . B D → = A C → . B D →

          = A C . B D . cos D O C ^ = A C 2 . O D 2 + O C 2 − D C 2 2 O D . O C  

          = A C 2 . O D 2 + O C 2 − D C 2 2 O C 2 = 2 2 O C 2 − D C 2

            = 2 5 a 2 2 − a 2 = 3 a 2  

Do đó: cos S C → , B D → = S C → . B D → S C . B D = 3 a 2 3 a . a 5 = 1 5  

Vậy cos S C , B D = cos S C → , B D → = 1 5

Đáp án A.

Đáp án là A

Đáp án B

Diện tích đáy ABCD là S_ABCD = AB. BC = a.2a = 2a².

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

  V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . 2 a . 2 a 2 = 4 a 3 3

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=BD=a\sqrt{6}\)

Đề bài thiếu độ dài SD hoặc dữ kiện để tính độ dài SD nên ko thể tính được góc giữa SA và (ABCD)

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AB=CD=2a; BC=AD

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2a\cdot\sqrt{5}\)

=>\(BD=2a\sqrt{5}\)

ABCD là hình chữ nhật

=>ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=AC^2-AB^2=\left(2a\sqrt{5}\right)^2-\left(2a\right)^2=20a^2-4a^2=16a^2\)

=>BC=4a

=>\(\left|\overrightarrow{BC}\right|=4a\)